Вправи 601 - 700 » 696

696. Доведіть геометрично нерівність: якщо a > 0 і b > 0, то (a+b)/2 ≥ √ab. Доведіть геометрично: якщо а > 0, b > 0 , то (a+b)/2 ≥ √ab. ∆АВС — прямокутний. BK ⊥ AC. AK = а, KC = b; BK = √ab, BK — є середнє пропорційне між відрізками а і b. AC = а + b; AO = OC = OB = (a+b)/2. ∆KBO — прямокутний. BO > BK, отже (a+b)/2 > аb, якщо ∆ABC — рівнобедрений, то а = b, тоді (a+b)/2 = аb. Отже (a+b)/2 ≥ √ab, що й треба було довести.