3. Трикутники. Ознаки рівності » 387

Доведіть, що коли медіана трикутника є його висотою, то трикутник — рівнобедрений. Примітка. Твердження задач 386 і 387 можна вважати ознаками рівнобедреного трикутника. 1) Нехай CK — медіана і висота ∆ABC. 2) Маємо AK = KB; ∠AKC = ∠BKC = 90°. CK – спільна сторона трикутників ACK і BCK Тому ∆ACK = ∆BCK (за першою ознакою). 3) Звідси отримаємо, що AC = BC, тобто трикутник ABC — рівнобедрений, що й треба було довести.