3. Трикутники. Ознаки рівності » 516

У прямокутному трикутнику один з кутів дорівнює 60°, а сума гіпотенузи і меншого катета — 30 см. Знайдіть довжину гіпотенузи та медіани, що проведена до неї. 1) У ∆ABC : ∠ABC = 60°. Тому ∠A = 30°. За теоремою про співвідношення між сторонами і кутами трикутника: BC < АС. 2) За умовою BC + AB = 30 (см). 3) Позначимо BC = х см. За властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо AB = 2х см. 4) Отже, х + 2х = 30; Зх = 30; х = 10 (см). 5) Звідси AB = 2 ∙ 10 = 20 (см). 6) Нехай CK — медіана трикутника. За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи: CK = АВ/2 = 20/2 = 10 (см). Відповідь. 20 см; 10 см.