3. Трикутники. Ознаки рівності » 600

Знайдіть кут між бісектрисами гострих кутів прямокутного трикутника. 1) Нехай бісектриси AK і BN прямокутного трикутника ABC, з прямим кутом С, перетинаються у точці L. 2) ∠САВ + ∠СВА = 90°. 3) ∠LAB = (∠CAB)/2; ∠LBA = (∠CBA)/2. 4) ∆ABL: ∠ALB = 180° – (∠LAB + ∠LBA) = 180° – ((∠СAB)/2 + (∠СBA)/2) = 180° – (∠СAB + ∠СBA)/2 = 180° – (90°)/2 = 180° – 45° = 135°. 5) ∠NLA = 180° – ∠ALB = 180° – 135° = 45°. Відповідь. 45°.