3. Трикутники. Ознаки рівності » 487

Доведіть, що бісектриси зовнішнього і внутрішнього кутів трикутника при одній вершині перпендикулярні між собою. 1) Нехай BM — бісектриса кута ABC трикутника ABC, a BK — бісектриса зовнішнього кута CBM цього трикутника. 2) ∠ABC + ∠CBM = 180°. 3) ∠MBK = ∠MBC + ∠CBK = (∠АВС)/2 + (∠СВМ)/2 = (∠АВС + ∠СВМ)/2 = (180°)/2 = = 90°. Тобто МВ ⊥ ВК, що й треба було довести.