3. Трикутники. Ознаки рівності » 571

На малюнку 20.11 ∠ABD = ∠ADB, ∠CBD = ∠CDB. Доведіть, що BD ⊥ АС. 1) Оскільки ∠ABD = ∠ADB, то трикутник ABD — рівнобедрений, тому AB = AD. 2) Оскільки ∠DBC = ∠CDB, то трикутник BCD — рівнобедрений, тому BC = CD. 3) ∠ABD = ∠ADB, ∠DBC = ∠CDB, тому ∠ABC = ∠ADC. 4) ∆ABC = ∆ADC (за першою ознакою). Тому ∠BAC = ∠DAC. 5) AK — бісектриса рівнобедреного трикутника, що проведена до основи, тому AK є також і висотою. Тому ∠AKB = 90° і BD ⊥ АС, що й треба було довести.