3. Трикутники. Ознаки рівності » 438-439

438. Доведіть, що в кожному трикутнику є кут, не більший за 60°. Припустимо, що всі кути трикутника більші за 60°. Тоді їхня сума більша за 3 ∙ 60° = 180°. Це суперечить теоремі про суму кутів трикутника. Наше припущення хибне. Тому, в кожному трикутнику є кут, не більший за 60°, що й треба було довести. 439. У трикутнику ABC ∠А : ∠В : ∠C = 3 : 4 : 5. Знайдіть ці кути. Оскільки ∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5, то можна позначити ∠A = Зх; ∠B = 4х; ∠C = 5х. Тоді Зх + 4х + 5х = 180°; 12х = 180°; х = 180°: : 12; х = 15°. Отже, ∠A = 3 ∙ 15° = 45°; ∠B = 4 ∙ 15° = 60°; ∠C= 5 ∙ 15° = 75°. Відповідь. ∠A = 45°; ∠B = 60°; ∠C = 75°.