§ 2. Паралельність у просторі » 4.14-4.16

4.14 Скільки площин можуть задавати три попарно паралельні прямі? Зробіть рисунок. 3 площини. 4.15 Скільки площин задають чотири попарно паралельні пря- мі, жодні три з яких не лежать в одній площині? Зробіть рисунок. 2 площини. 4.16 Кінець A відрізка AB належить площині α. Через точку B і точку C, що належить відрізку AB, проведено паралельні прямі, які перетинають площину α в точках B1 і C1 відповідно. 1) Доведіть, що точки A, B1 і C1 лежать на одній прямій. 2) Знайдіть відрізок BB1, якщо точка C — середина відрізка AB і CC1 = 5 см. 3) Знайдіть відрізок CC1, якщо AC : BC = 3 : 4 і BB1 = 28 см. 1) ВВ1 ∩ α = В1; СС1 ∩ α = С1; А ∈ α ⇒ А1В1 ∈ одній прямій. 2) Якщо С - середина АВ, тоді СС1 - середня лінія. ∆АВВ1 ⇒ ВВ1 = 2СС1 = 10 см. 3) СС1 ∥ ВВ1 ⇒ ∆АВВ1 ~ ∆АСС1 ⇒ АС/АВ = (СС_1)/(ВВ_1 ); 3/7 = (СС_1)/28; СС1 = (3 • 28)/7 = = 12 см.