§ 2. Паралельність у просторі » 5.21

Точка M — середина сторони AB трикутника ABC. Площина α проходить через точку M паралельно прямій AC і перетинає сторону BC у точці K. Доведіть, що точка K — середина сторони BC. Знайдіть площу чотирикутника AMKC, якщо площа трикутника ABC дорівнює 28 см2. Дано: ∆АВС; АМ = МВ МК ∈ α Довести: К - середина ВС. Знайти: SAMKC, якщо SABC = 28 см2 1) МК ⊂ α ⇒ МК ∥ АС ⇒ МК - середня лінія ⇒ АС ∥ α, К - середина ВС. 2) МК ∥ АС ⇒ ∆АВС ~ ∆МВК ⇒ (S MBK)/(S ABC) = (MK/AC)2 = 1/4 (S MBK)/28 = 1/4 ⇒ SMBK = 7 см2 SAMKC = SABC - SMBK = 28 - 7 = 21 см2 Відповідь: SAMKC - 21 см2.