§ 2. Паралельність у просторі » 4.18

На відрізку AB, який не перетинає площину α, позначили точку C так, що AC = 4 см, BC = 8 см. Через точки A, B і C провели паралельні прямі, які перетинають площину α в точках A1, B1 і C1 відповідно. 1) Доведіть, що точки A1, B1 і C1 лежать на одній прямій. 2) Знайдіть відрізок A1C1, якщо B1C1 = 10 см. 1) А, С, В ∈ одній прямій АА1 ∩ α = А1; ВВ1 ∩ α = В1; СС1 ∩ α = С1 ⇒ А1, В1, С1 ∈ одній прямій. 2) АС/СВ = (А_1 С_1)/(С_1 В_1 ) (за теоремою Фалеса). 4/8 = (А_1 С_1)/10 ⇒ А1С1 = (4 • 10)/8 = 5 см.