Розділ 4. Многокутники та їх площі. » 983

983. На звичайній шаховій дошці (мал. 17.16) можна виділити 139 різних квадратів, що мають від 2х2 до 7x7 клітинок. Доведи це. Скільки серед них таких, які мають більше чорних клітинок? Доведення Кількість квадратів розміром К х К дорівнює N = (8 – k + 1)2. 2 x 2: (8 – 2 + 1)2 = 72 = 49; 3 x 3: (8 – 3 + 1)2 = 62 = 36; 4 x 4: (8 – 4 + 1)2 = 52 = 25; 5 x 5: (8 – 5 + 1)2 = 42 = 16; 6 x 6: (8 – 6 + 1)2 = 32 = 9; 7 x 7: (8 – 7 + 1)2 = 22 = 4; 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 = 139. 28 квадратів – мають більше чорних клітинок.