Розділ 4. Многокутники та їх площі. » 969

969. У 2010 році випущено 6 марок, присвячених мінералам, властивим певним регіонам України: сингеніт (калушит) — Прикарпаття, родоніт — Карпати, лабрадор — Черкащина, агат і бурштин — Волинь, карпатит — Закарпаття. Розміри кожної марки 47x47x47 мм. Разом ці марки утворюють шестикутник (мал. 17.13). Для цього шестикутника знайди: а) суму внутрішніх кутів; б) периметр; в) більшу діагональ; г) меншу діагональ; ґ) відстань між протилежними сторонами. Дано: шестикутник; ОА = ОВ = АВ = 47 мм. Знайти: а) суму внутрішніх кутів: 180°(n – 2) = 180°(6 – 2) = 180° • 4 = 720°. б) периметр: Р = 6 • 47 = 287 (мм); в) більшу діагональ – ВК. ВК = 2 • ВО = 2 • 47 = 94 (мм); г) меншу діагональ – ВЕ: ∆АНВ (∠Н = 90°): АН = 1/2АО = 1/2 • 47 = 23,5 (мм); ВН2 = АВ2 – АН2 = 472 – 23,52 = 2209 – 552,25 = 1656,75; ВН = √1656,75 ≈ 40,7 (мм); ВЕ = 2 • ВН = 2 • 40,7 = 81,4 (мм). ґ) відстань між протилежними сторонами, d = BE = 81,4 мм. Відповідь: а) 720°; б) 287 мм; в) 94 мм; г) 81,4 мм; ґ) 81,4 мм.