Розділ 4. Многокутники та їх площі. » 970

970. а) Доведи, що протилежні сторони опуклого шестикутника з рівними кутами паралельні. б) Доведи, що опуклий семикутник з рівними кутами не має паралельних сторін. a) ABCDEF — опуклий шестикутник, AB = BC = CD = DE = FE = AF. Доведемо, що AB ∥ DE, BC ∥ FE, AF ∥ CD. 180° • (n – 2) = 180° • 4 = 720°; 720° : 6 = 120°. ∆FOE = ∆BOC (за двома сторонами і кутом між ними, ∠OBC = ∠OEF, а це внутрішні різносторонні кути, отже BC ∥ FE, що й треба довести). б) опуклий семикутник з рівними кутами не має паралельних сторін тому, що ∆BOC ≠ ∆FOE.