Вправи 101 - 200 » 178

178. Доведіть, що при всіх допустимих значеннях змінної вираз набуває додатних значень. (b^2+ 9)/(3b^2- b^3 ) + ((b+3)/(b-3))2 • (1/(b-3) + 6/(9- b^2 ) – 3/(b^2+ 3b)) = 3/b^2 . 1. 1/(b-3) – 6/(b^2- 9) – 3/(b^3+ 3b) = 1^(\b(b+3))/(b-3) + 6^(\b)/((b-3)(b+3)) – 3^(\b-3)/(b(b+3)) = (b(b+3)- 6b-3(b-3))/(b(b-3)(b+3)) = (b^2+ 3b-6b-3b+9)/(b(b-3)(b+3)) = (b^2- 6b+9)/(b(b-3)(b+3)) = ((b-3)^2)/(b(b-3)(b+3)) = (b-3)/(b(b+3)); 2. ((b+3)/(b-3))2 • (b-3)/(b(b+3)) = ((b+3)^2 • (b- 3))/((b-3)^2 • b(b+3) ) = (b+3)/(b(b-3)); 3. (b^2+ 9)/(3b^2- b^3 ) + (b+3)/(b(b-3)) = (b^2+ 9)/(b^2 (3-b)) + (b+ 3^(\b))/(b(3-b)) = (b^2+ 9-b(b+3))/(b^2 (3-b)) = (b^2+ 9- b^2- 3b)/(b^2 (3-b)) = (9-3b)/(b^2 (3-b)) = (3(3-b))/(b^2 (3-b)) = 3/b^2 . b2 > 0, 3/b^2 > 0, тоьму значення виразу набуває тльки додатних значень.