3. Системи лiнiйних рiвнянь » 1055

Порівняйте значення виразів (1∙2∙3∙...∙999∙1000)2 і 10001000. (1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 999 ∙ 1000)2 = ((1 ∙ 1000) ∙ (2 ∙ 999) ∙ ... ∙ (499 ∙ 502) ∙ (500 ∙ 501))2 = (1 ∙ 1000)2 ∙ (2 ∙ 999)2 … ∙ (499 ∙ 502)2 ∙ (500 ∙ 501)2; 10001000 = 1000 ∙ 1000 ∙ ... ∙ 1000 = (1000 ∙ 1000) ∙ (1000 ∙ 1000) ∙ ... ∙ (1000 ∙ 1000) = 10002 ∙10002 ∙ ... ∙ 10002. Кожний із 500 множників добутку (1 ∙ 1000)2 ∙ (2 ∙ 999)2 ∙ ... ∙ (499 ∙ 502)2 ∙ (500 ∙ 501)2 не менший від кожного із 500 множників добутку 10002 ∙ 10002 ∙ ... ∙ 10002. Отже, (1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ 999 ∙ 1000)2 > 10001000.