3. Системи лiнiйних рiвнянь » 1053

Чи можна стверджувати, що при будь–якому натуральному парному значенні n значення виразу (5n + 10)2 – (2n + 4)2 ділиться націло на 84? (5n + 10)2 – (2n + 4)2 = (5n + 10 – 2n – 4)(5n + 10 + 2n + 4) = (Зn + 6)(7n + 14) = 3 ∙ 7 ∙ (n + 2)(n + 2) = 21(n + 2)2. Якщо n = 2k, то: 21(n + 2)2 = 21(2k + 2)2 = 21 ∙ 4 ∙ (k + 1)2 = 84(k + 1)2. При будь–якому натуральному парному значенні n значення виразу (5n + 10)2 – (2n + 4)2 ділиться націло на 84.