3. Системи лiнiйних рiвнянь » 1254

Доведіть, що квадрат натурального числа має непарну кількість дільників. Якщо натуральне число n є дільником натурального числа а, то число а можна записати у вигляді добутку двох натуральних чисел: а = mn. З рівності а = mn слідує, що натуральне число m теж є дільником числа а. Кожен натуральний дільник п числа а породжує іншого дільника m цього числа, тобто дільники породжуються парами. Для квадрата натурального числа a2 в усіх випадках, крім одного, пари дільників складаються з різних чисел. Виняток складає випадок а2 = аа, де обидва множники рівні і тут породжується лише один дільник. Тому квадрат натурального числа має непарну кількість дільників.