3. Системи лiнiйних рiвнянь » 1146

Десятковий запис одного п’ятицифрового числа складається тільки із цифр 2 і 3, а другого п’ятицифрового числа — тільки із цифр 3 і 4. Чи може запис добутку цих чисел складатися тільки із цифр 2 і 4? Розглянемо усі можливі останні цифри указаних чисел. Отже, останньою цифрою першого числа може бути тільки цифра 3, а другого — тільки цифра 4, тоді остання цифра добутку дорівнює 2. Розглянемо аналогічно для десятків. Отже, можливий лише варіант, коли кількість десятків першого числа дорівнює З і другого — 3. Аналогічно кількість сотень тисяч і далі може дорівнювати відповідно 3 і 3. Але тоді перша цифра добутку 33333 ∙ 33334 дорівнює 1, що неможливо. Отже, запис добутку заданих в умові задачі чисел не може складатися тільки з цифр 2 і 4.