Задачі і вправи для повторення » 54

54. Катер проплив 24 км за течією річки й повернувся назад, витративши на весь ш лях 3 год 20 хв. Знайдіть швидкість катера, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год. Vтеч. = 3 км/год; Vвл. – x км/год; Складаємо рівняння: 24/(x+3) + 24/(x-3) = 31/3; ОДЗ: x ≠ ± 3. 24^(\3(х-3))/(x+3) + 24^(\3(x+3))/(x-3) – 10^(\х^2-9)/3 = 0; (72х-216+72х+216-10x^2+90 )/(3(x+3)(x-3)) = 0; –10x² + 144x + 90 = 0 | : (–2); 5x² – 72x – 45 = 0; D = (–72)² – 4 • 5 • (–45) = 5184 + 900 = 6084; x1 = (72-√6084 )/(2•5) = (72-78)/10 = (-6)/10 = –0,6 – не задовольняє умову. x2 = (72+√6084 )/(2•5) = (72+78)/10 = 150/10 = 15. 15 км/год – V катера. Відповідь: 15 км/год.