Задачі і вправи для повторення » 11

11. Знайдіть значення виразу. (〖2a〗^2+ b^2)/ab = –9/2; a/b < 0; Знайти (a^2- b^2)/2ab. Розв’язання (〖2a〗^2+ b^2)/ab = –9/2; 〖2a〗^2/ab + b^2/ab = –9/2; 2a/b + b/a = –9/2; Нехай х = a/b. 2x + 1/x = –9/2; 2x + 1/x + 9/2 = 0 | • 2x; 4x2 + 2 + 9x = 0; 4x2 + 9x + 2 = 0; D = 92 – 4 • 4 • 2 = 81 – 32 = 49; x1 = (-9- √49)/(2 •4) = (-9-7)/8 = (-16)/8 = –2; x2 = (-9+ √49)/(2 •4) = (-9+7)/8 = (-2)/8 = –(-1)/4; a/b = –2 або a/b = –1/4; a = –2b або a = –b/4. Якщо а = –2b, то (a^2- b^2)/2ab = (〖(-2b)〗^2- b^2)/(2 •(-2b)•b) = (〖4b〗^2- b^2)/〖-4b〗^2 = 〖3b〗^2/〖-4b〗^2 = –3/4. 2) Якщо а = –b/4, то (a^2- b^2)/2ab = ((-b/4 )^2- b^2)/(2 •(-b/4)•b) = (b^2/16- b^2)/(-b^2/2) = (b^2- 〖16b〗^2)/16 : (–b^2/2) = 〖-15b〗^2/16 • (–2/b^2 ) = 15/8. Відповідь: –3/4 або 15/8.