10. КОЛО І КРУГ » 49.16

Рівнобедрений трикутник MNK вписано в коло із центром у точці О, ∠MOK = 100°. Знайдіть кути трикутника MNK. Скільки розв’язків має задача? Задача має три розв’язки. І випадок. ∠МОК = ◡МРС = 100°. ∠МNК = 1/2◡МРК = 1/2 • 100° = 50°. ∠NMК = ∠NKM = (180° – ∠МNК) : 2 = (180° – 50°) : 2 = 130° : 2 = 65°. Відповідь: 50°, 65°, 65°. II випадок. ∠МОК = ◡МNK = 100. ◡МРK = 360° – ◡МNK = 360° – 100° = 260°. ◡МNK = 1/2◡МРК = 1/2 • 260° = 130°. ∠NМК = ∠NКМ = (180° – 130°) : 2 = 50° : 2 = 25°. Відповідь: 130°, 25°, 25°. III випадок. ∠МОК = ◡МРК = 100°. ∠МNК = 1/2◡МРК = 1/2 • 100° = 50°. ∠КМN = ∠МNК = 50° як кути при основі. ∠МКN = 180° – (∠КМN + ∠МNК) = 180° – (50° + 50°) = 180° – 100° = 80°. Відповідь: 50°, 50°, 80°.