10. КОЛО І КРУГ » 46.13

З точки М, що лежить поза колом, проведено дві дотичні. Відстань від точки M до центра кола вдвічі більша за радіус кола. Знайдіть кут між дотичними. 1) Нехай із точки M проведено дотичні MA і MB до кола із центром у точці О. 2) За умовою MO = 2 ∙ OA. 3) Оскільки MA — дотична, то ∠OAM = 90°. 4) За властивістю катета, що дорівнює половині гіпотенузи, маємо ∠OMA = 30°. 5) Аналогічно ∠OMB = 30°. 6) Тому ∠AMB = 2 ∙ 30° = 60°. Відповідь: 60°.