10. КОЛО І КРУГ » 49.14

Доведіть, що кут між дотичною і хордою, що виходить з точки дотику, дорівнює половині дуги, яка лежить між сторонами кута, тобто ∠CAB = 1/2CNA (мал. 49.12). Проведемо радіуси ОА і ОС. ∠АОС = ◡СNА (як центральний). ∠ОАС = ∠ОСА = (180° - ∠АОС )/2 = (180° - ∠CNA )/2 = 90° – 1/2◡СNА. ∠ОАВ = 90° як кут між дотичною і радіусом, проведеним в точку дотику. ∠САВ = 90° – ∠ОАС = 90° – (90° – 1/2◡СNА) = 1/2◡СNА.