10. КОЛО І КРУГ » 48.11

У трикутнику центр описаного кола лежить на медіані. Доведіть, що трикутник рівнобедрений. 1) Нехай точка O — центр кола, описаного навколо трикутника ABC, належить медіані цього трикутника BK; AK = CK. 2) За наслідком з теореми про коло, описане навколо трикутника, точка O має належати серединному перпендикуляру до сторони АС. Звідси отримаємо, що BK – висота ∆ABC. 3) Отже, BK — медіана і висота ∆ABC. Використовуючи висновок задачі №30.15, отримаємо, що ∆ABC — рівнобедрений, що й треба було довести.