10. КОЛО І КРУГ » 46.15

Один з кутів трикутника дорівнює половині зовнішнього кута, не суміжного з ним. Доведіть, що трикутник рівнобедрений. 1) Нехай ∠KAB = х — зовнішній кут трикутника ABC. 2) За умовою ∠C = (∠КАВ)/2 = х/2. 3) За властивістю зовнішнього кута трикутника ∠KAB = ∠C + ∠B. Тому ∠B = х – х/2 = х/2. 4) Отже, ∠C = ∠B. За ознакою: ∆ABC рівнобедрений, що й треба було довести.