10. КОЛО І КРУГ » 45.22

Доведіть, що коли хорди рівновіддалені від центра кола, то вони рівні. 1) Нехай OK — відстань від центра кола — точки O — до хорди AB, a OL — відстань від центра кола до хорди CD. За умовою OK = OL. 2) Оскільки OA = OB = OC = OD (як радіуси), то ∆AOK = ∆BOK = ∆COL = ∆DOL (за катетом і гіпотенузою). Тому AK = BK = CL = DC. 3) AB = 2 ∙ AK; CD = 2 ∙ CL. Маємо, що AB = CD, що й треба було довести.