10. КОЛО І КРУГ » 49.15

Рівнобедрений трикутник ABC вписано в коло із центром у точці О, ∠AOB = 80°. Знайдіть кути трикутника ABC. Скільки розв’язків має задача? Задача має три розв’язки. I випадок. Центральний кут АОВ дорівнює 80°, таку ж градусну міру має дуга, на яку він спирається, а вписаний кут АСВ, що спирається на ту ж дугу, вдвічі менший: ∠АСВ = 1/2 • 80° = 40°. ∠ВАС = ∠АСВ = 40° як кути при основі. ∠АВС = 180° – (∠АСВ + ∠ВАС) = 180° – (40° + 40°) = 100°. Відповідь: 40°, 40°, 100°. II випадок. ∠АОВ = ◡АСВ = 80° (∠АОВ — центральний), ◡АКВ = 360° – ◡АСВ = 360° – 80° = 280°. ∠АСВ — вписаний. ∠АСВ = 1/2◡АKВ = 280° : 2 = 140°. ∠CAB = ∠CBA = (180° – ∠АСВ) : 2 = (180° – 140°) : 2 = 20°. Відповідь: 140°, 20°, 20°. III випадок. ∠АОВ = ◡AРВ = 80°, ∠АСВ = 1/2◡АРВ = 1/2 • 80° = 40°. ∠САВ = ∠СВА = (180° – ∠АСВ) : 2 = (180° – 40°) : 2 = 140° : 2 = 70°. Відповідь: 40°, 70°, 70°.