10. КОЛО І КРУГ » 47.11

У трикутнику центр вписаного кола лежить на висоті. Доведіть, що цей трикутник є рівнобедреним. 1) Нехай центр вписаного кола — точка J — належить висоті CK трикутника ABC. 2) Але виходячи з наслідку з теореми про коло, вписане у трикутник, центр кола належить бісектрисі трикутника. Звідси отримаємо, що CK є висотою і бісектрисою трикутника ABC. 3) Спираючись на висновок із задачі №30.15, робимо висновок, що ∆ABC — рівнобедрений, що й треба було довести.