10. КОЛО І КРУГ » 50.14

Три кола попарно мають зовнішній дотик. Відрізки, що сполучають їх центри, утворюють трикутник зі сторонами 5 см, 7 см і 8 см. Знайдіть радіуси цих кіл. 1) Нехай O1O2 = 5 см; O1O3 = 7 см; O2O3 = 8 см. r1 + r2 = 5; 2) Тоді маємо r1 + r3 = 7; r2 + r3 = 8. Додамо почленно всі три рівняння: 2(r1 + r2+ r3) = 20; r1 + r2 + r3 = 10. 3) Отже, r3 = 10 – 5 = 5 (см); r2 = 10 – 7 = 3 (см); r1 = 10 – 8 = 2 (см). Відповідь. 2 см; 3 см; 5 см.