Вправи 201 - 300 » 215

215. Знайдіть сторони трикутника, якщо вони пропорційні числам 3, 5 і 7, а периметр трикутника, утвореного середніми лініями, дорівнює 30 см. AB : BC : AC = 3 : 5 : 7; AM = MB, BN = NC, AK = KC; P∆MNK = 30 см. Знайти AB, BC, AC. Згідно з умовою MN, NK і MK — середні лінії в ∆ABC, тому MN ∥ AC і MN = 1/2АС, NK ∥ AB і NK = 1/2АВ, MK ∥ BC і MK = 1/2ВС. Нехай AB = 3x, BC = 5x і AC = 7х, де х — деяке додатне число. Тоді AB + BC + AC = 2(MN + NK + MK) = 2 • 30 = 60 (см). Маємо рівняння: Зх + 5х + 7x = 60; 15х = 60; х = 4, тоді AB = 3 • 4 = 12 (см), BC = 5 • 4 = 20 (см) і AC = 7 • 4 = 28 (см).