Вправи 201 - 300 » 237

237. Якщо K, P, T — середини сторін ABC (мал.4.17), то AK : AB = AT : AC = KT : BC. Доведи. В ∆ABC К, P і T — середини його сторін. Потрібно довести, що AK : AB = AT : AC = KT : BC. Дійсно, за умовою AK = KB і AT = TC, тому AB = 2АК, AC = 2AT, AK : AB = AT : AC = 1 : 2. Крім того, KT — середня лінія ∆АВС, тобто KT ∥ BC і BC = 2KT. Отже, AK : AB = AT : AC = KT : BC = 1 : 2, що й потрібно було довести.