Вправи 201 - 300 » 207

207. Доведи, що середні лінії трикутника розбивають його на чотири рівні трикутники. MN, NK, MK — середні лінії ∆АВС. Потрібно довести, що: ∆MBN = ∆NCK = ∆KAM = ∆MNK. Оскільки М, N i K — середині сторін ∆АВС, то AM = MB = 1/2АВ, BN = NC = 1/2АС. Крім того, MN = 1/2АС, NK = 1/2АВ і MK = 1/2ВС. ∆MBN = ∆AMK за трьома сторонами (MB = AM, BN = MK, MN = AK). Аналогічно встановлюється, що ∆MBN = ∆CKN і ∆AMK = ∆KNC. Отже, ∆MBN = ∆KAM = ∆KCN = ∆MNK, що й потрібно було довести.