Вправи 201 - 300 » 214

214. Діагоналі чотирикутника дорівнюють d і d1. Знайди периметр чотирикут ника, вершинами якого є середини сторін даного чотирикутника. ABCD — довільний опуклий чотирикутник; AM = MB, BN = NC, CP = PD і AK = KD; AC = d1, BD = d. Знайти периметр чотирикутника MNPK. MNPK — паралелограм (див. розв’язок задачі № 212). Тому його периметр P = 2 (MN + NP) = AC + BD = d1 + d. Дійсно, MN, NP, PK і MK —середні лінії ∆ABC, ∆BCD, ∆DAB і ∆ABD, тобто MN = 1/2AL, NP = 1/2BD, звідси і знаходимо значення периметру Р.