Вправи 201 - 300 » 290

290. Доведи, що коли діагоналі трапеції рівні, то вона рівнобічна. Дано: ABCD – трапеція; AC = BD. Довести: ABCD – рівнобічна трапеція. Доведення Проведемо висоти BE і CF. В ∆ACF і ∆DBE: 1) CF = BE – за побудовою. 2) AC = BD – за умовою. Отже, ∆ACF = ∆DBE за катетом і гіпотенузою. Тоді AF = DE як вдповідні сторони рівних трикутників. AF = AE + EF, DE = DF + EF; AF = DE, тоді AE = DF. ∆ABE = ∆DCF за двома катетами. Тоді AB = CD як відповідні сторони рівних трикутників. Трапеція ABCD – рівнобічна.