Вправи 201 - 300 » 245

245. Доведи, що периметр ромба, вписаного в рівносторонній трикутник (гострий кут ромба збігається з кутом трикутника), дорівнює 2а, де а — довжина сторони трикутника. Дано: KBLM – ромб, вписаний в ∆АВС; АВ = ВС = АС = а. Довести: PKBLM = 2a. Доведення ∆АВМ: KO ∥ AM – за побудовою, ВО = ОМ – за побудовою, тоді ВК = АК (за т. Фалеса). ВК = 1/2АВ = а/2; PKBLM = 4 • BK = 4 • a/2 = 2a.