Вправи для повторення розділу 1 » 61

61. Гострий кут прямокутної трапеції, описаної навколо кола, у 5 разів менший від тупого. Знайдіть периметр трапеції, якщо її менша бічна сторона дорівнює а см. 1) Оскільки трапеція ABCD описана, то AB + CD = AD + BC = P_ABCD/2, тому PABCD = 2(AB + CD). 2) Нехай ∠D = х; тоді ∠BCD = 5х. Маємо х + 5х = 180°; 6х = 180°; х = 30°. 3) Проведемо висоту CK. ABCK — прямокутник; CK = а (см). 4) У ∆CKD за властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо CD = 2 • CK = 2а (см). 5) Тоді PABCD = 2(а + 2а) = 6а (см). Відповідь: 6а см.