Вправи для повторення розділу 1 » 40

40. На сторонах AB, BC, CD, DA квадрата ABCD позначено точки A1, B1, C1, D1 так, що AA1 = BB1 = CC1 = DD1. Визначте вид чотирикутника A1B1CD1. 1) Оскільки AA1 = BB1 = CC1 = DD1 і AB = BC = CD = DA, то A1B = B1C = C1D = D1A. 2) ∆A1DA1 = ∆B1BA1 = ∆C1CB1 = ∆D1DC1 (за двома катетами). Тому A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1A1 і ∠AA1D1 = ∠BB1A1. 3) Оскільки A1B1 = C1D1 і A1D1 = B1C1, тo A1B1C1D1 — паралелограм. 4) ∠B1A1D1 = 180° – (∠AA1D1 + ∠BA1B1) = 180° – (∠BB1A1 + ∠BA1B1) = 180° – 90° = 90°. Отже, A1B1C1D1 — прямокутник. 5) A1D1 = A1B1, тому A1B1C1D1 — квадрат. Відповідь: Квадрат.