Вправи для повторення розділу 1 » 25

25. Перпендикуляр, проведений з вершини прямого кута прямокутника до діагоналі, ділить її у відношенні 1 : 3. Знайдіть меншу сторону прямокутника, якщо діагональ дорівнює а см. 1) ABCD — прямокутник; BK ⊥ AC; AK : KC = 1 : 3. Позначимо AK = х см, тоді KC = Зх (см). 2) Проведемо діагональ BD. AO = OC = (x+3x)/2 = 4x/2 = 2х. 3) Тоді OK = 2х – х= х і OK = AK. Тому BK є одночасно висотою і медіаною, ∆ABO — рівнобедрений з основою AO. 4) АВ = ВО = АС/2 = а/2 (см). Відповідь: а/2 см.