Вправи для повторення розділу 1 » 50

50. ABCD – прямокутна трапеція, ∠D = ∠C = 90°, AD – більша основа, ∠BDC = 45°, ∠ABD = 90°, AD = 10 см. Знайдіть BC і CD. 1) У ∆CBD: ∠CBD = 90° – 45° = 45°; тому ∆CDB – рівнобедрений з основою BD. Тому CD = BC. 2) ∠BDA = 90° – 45° = 45°. 3) ∠BAD = 90° – 45° = 45°. Тому ∆ADB — рівнобедрений прямокутний. 4) Проведемо висоту BK трикутника ADB. CBKD — прямокутник. BK = CD. 5) BK — висота рівнобедреного трикутника, що проведена до основи. Тому BK — медіана. 6) За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи, маємо BK = AD/2 = 10/2 = 5 (см). 7) Отже, CD = BK = 5 (см); BC = CD = 5 (см). Відповідь: BC = CD = 5 см.