Вправи для повторення розділу 1 » 16

16. Доведіть, що бісектриси протилежних кутів паралелограма або паралельні, або збігаються. 1) Якщо паралелограм є ромбом, то бісектриси протилежних кутів збігаються. 2) Розглянемо паралелограм, який не є ромбом. BM і DK — бісектриси його кутів. 3) AM ∥ BK, тому ∠AMB = ∠MBK (внутрішні різносторонні кути). 4) ∠MBK = ∠KDA (як половини рівних кутів). 5) ∠AMB = ∠MBK i ∠MBK = ∠KDА, тому ∠AMB = ∠KDA. 6) Кути AMB і KDA є відповідними кутами, утвореними при перетині прямих BM і KD січною AD. Оскільки ∠AMB = ∠KDA, то BM ∥ KD. Задачу повністю доведено.