Вправи для повторення розділу 1 » 35

35. На сторонах прямокутника зовні нього побудовано рівносторонні трикутники. Доведіть, що вершини трикутників є вершинами ромба. 1) ABCD — прямокутник. 2) ∠KBL = 360° – (90° + 60° + 90°) = 120°, аналогічно ∠NDM = 120°. 3) Оскільки AD = BC, то AD = DN = NA = BL = CL = BC. Аналогічно AB = AK = KB = DC = CM = MD. 4) ∆KBL = ∆MDN (за першою ознакою). Тому KL = NM. 5) Аналогічно KN = ML. 6) У чотирикутнику KLMN дві пари протилежних рівних сторін. Тому за ознакою він є паралелограмом. 7) ∆KBL = ∆MCL (за першою ознакою). Тому KL = ML. 8) KLMN — паралелограм, у якого сусідні сторони рівні. Тому KLMN — ромб, що й треба було довести.