Вправи для повторення розділу 1 » 24

24. Точка перетину діагоналей прямокутника знаходиться від меншої сторони на 2 см далі, ніж від більшої. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 56 см. 1) Нехай OK ⊥ AD; OL ⊥ AB. Позначимо OK = х (cм), тоді OL = х + 2 (cм). 2) LOKA — прямокутник. Тому AL = OK = х (см). 3) ∆AOB — рівнобедрений з основою AB; OL — його висота, а тому й медіана. Отже, AB = 2AL = 2х (см). 4) Аналогічно AD = 2LO = 2(х + 2) = 2х + 4 (см). 5) PABCD = 56 см; 2(AB + AD) = 56; 2х + 2х + 4 = 28; 4x = 24; х = 6 (см). 6) Отже, AB = 2 • 6 = 12 (см); AD = 2 • 6 + 4 = 16 (см). Відповідь: 12 см; 16 см.