Вправа 301 - 400 » 381

381. Чисельник дробу на 5 менший від знаменника. Якщо до чисельника додати 11, а від знаменника відняти 2, то одержимо дріб, обернений до даного. Знайди даний дріб. Нехай х — чисельник, х ≠ 0, тоді (х + 5) — знаменник, початковий дріб x/(x+5). Новий чисельник (х + 11), новий знаменник — (х + 5 – 2 = х + 3), новий дріб (x+11)/(x+3). За умовою новий дріб, обернений до даного, тобто x/(x+5) • (x+11)/(x+3) = 1; (x^2+ 11x- x^2- 3x-5x-15)/((x+5)(x+3)) = 0; (3x-15)/((x+2)(x+3)) = 0; 3x – 15 = 0, 3x = 15, (x + 5)(x + 3) ≠ 0; x ≠ –5, x ≠ –3; x = 5. Даний дріб: 5/10 = 1/2.