Вправа 301 - 400 » 321

321. Доведіть рівності, які Евклід (ІІІ ст. до н. е.) довів геометричним способом для додатних а і b. a) ab + ((a+ b)/2 – b)2 = ((a+ b)/2)2; ab + ((a+ b-2b)/2)2 = ((a+ b)/2)2; (4ab+(a- b)^2)/4 = 〖(a+ b)〗^2/4; 〖(a+ b)〗^2/4 = 〖(a+ b)〗^2/4. Тотожність доведено. б) a2 + b2 = 2(((a+ b)/2)2 + ((a+ b)/2 – b)2); a2 + b2 = 1/2(a2 + 2ab + b2 + (a + b – 2b)2); a2 + b2 = 1/2 (a2 + 2ab + b2 + a2 + b2 – 2ab); a2 + b2 = 1/2 (2a2 + 2b2); a2 + b2 = a2 + b2. Тотожність доведено.