Вправа 301 - 400 » 324

324. Доведіть, що квадрат суми двох взаємно обернених дробів на 2 більший від суми їх квадратів. Нехай a/b і b/a – взаємно обернені дроби. Квадрат суми цих чисел дорівнює: (a/b + b/a)2 = ((a^2+ b^2)/ab)2 = (a^4+ 〖2a〗^2 b^2+ b^4)/(a^2 b^2 ) = (a^4+ b^4)/(a^2 b^2 ) + 2. Сума квадратів цих чисел дорівнює: a^2/b^2 + b^2/a^2 = (a^4+ b^4)/(a^2 b^2 ). Знайдемо різницю: (a^4+ b^4)/(a^2 b^2 ) + 2 – (a^4+ b^4)/(a^2 b^2 ) = 2. Отже, квадрат суми двох взаємно обернених дробів на 2 більший від суми їх квадратів.