Вправа 301 - 400 » 339

339. Доведіть, що вирази А1 і А2 тотожно рівні. a) A1 = 2/mn : (1/m – 1/n)2 = 2/mn : ((n- m)/mn)2 = (2• m^2 n^2)/〖mn(n- m)〗^2 = 2mn/〖(n- m)〗^2 ; A2 = (m^2+ n^2)/〖(m- n)〗^2 – 1 = (m^2+ n^2-m^2+2mn-n^2 )/〖(m- n)〗^2 = 2mn/〖(n- m)〗^2 . Вирази А1 і А2 тотожно рівні. б) А1 = (x/y + y/x)2 – (x/y – y/x)2 = (x/y)2 – 2 • x/y • y/x + (y/x)2 – (x/y)2 + 2 • x/y • y/x – (y/x)2 = 4; А2 = ((x+ y)/(x- y) – (x- y)/(x+ y)) : xy/(x^2-y^2 ) = (〖(x+ y)〗^2-〖(x- y)〗^2 )/((x- y)(x+ y)) : xy/(x^2-y^2 ) = (x^2+2xy+ y^2-x^2+2xy-y^2 )/((x- y)(x+ y)) • ((x- y)+x+ y))/xy = 4xy/xy = 4. Вирази А1 і А2 тотожно рівні. в) А1 = (а – (a^2+b^2 )/(a+ b)) • (1/b + 2/(a- b)) = (a^2+ ab-a^2-b^2 )/(a+ b) • (a- b+2b)/((a- b)b) = (b(a- b)•(a+ b))/((a+ b)(a- b)) = 1; А2 = (1 + (a^2- ab+b^2 )/(a^2-b^2 )) • ((2a+ b)/a – 3a/(2a- b)) = (a^2-b^2+ a^2- ab+ b^2 )/(a^2- b^2 ) • (〖4a〗^2-b^2-〖3a〗^2 )/(a(2a- b)) = (〖2a〗^2- ab)/(a^2- b^2 ) • (a^2-b^2 )/(a(2a- b)) = (〖2a〗^2- ab)/(〖2a〗^2- ab) = 1. Вирази А1 і А2 тотожно рівні.