Вправа 301 - 400 » 346

346. Доведи, що при будь–якому натуральному значенні n число є натуральним. n^3/6 + n^2/2 + n/3 = (n^3+〖3n〗^2+2n )/6 = (〖n(n〗^2+3n+2))/6, n ∈ N; (n(n(n+1)+2(n+1)))/6 = (n(n+1)(n+2))/6. Добуток трьох послідовних натуральних чисел завжди наділо ділиться на 6. Отже, при будь–якому значенні n (n ∈ N) даний вираз є число натуральне.