Вправа 301 - 400 » 347

347. Доведи, що при будь–якому значенні а > 1 число є від’ємним. 1/(1- a) + 1/(1+ a) + 2/〖1+ a〗^2 + 4/〖1+ a〗^4 + 8/〖1+ a〗^8 = (1+ a+1- a)/〖1- a〗^2 + 2/〖1+ a〗^2 + 4/〖1+ a〗^4 + 8/〖1+ a〗^8 = (〖2(1+ a〗^2) +〖2(1- a〗^2) )/〖1- a〗^4 + 4/〖1+ a〗^4 + 8/〖1+ a〗^8 = 4/〖1- a〗^4 + 4/〖1+a〗^4 + 8/〖1+ a〗^8 = (4+〖4a〗^4+4- 〖4a〗^4 )/〖1 - a〗^8 + 8/〖1+a〗^8 = 8/〖1- a〗^8 + 8/〖1+ a〗^8 = (8+〖8a〗^8+8-〖8a〗^8 )/〖1- a〗^16 = 16/〖1- a〗^16 . Оскільки а > 1 за умовою, то 16/〖1- a〗^16 < 0.