4. Коло та круг » 650

Бісектриса кута ABC утворює з його стороною кут, що дорівнює куту, суміжному з кутом ABC. Знайдіть кут ABC. Дано: ∆ABC, BE — бісектриса ∠ABC. ∠ABC і ∠CBD — суміжні. ∠EBA = ∠CBD. Знайти: ∠ABC. Розв’язання: За умовою BE — бісектриса ∠ABC. За означенням бісектриси кута маємо: ∠ABE = ∠EBC = х, тоді ∠ABC = 2х. За умовою ∠ABE = ∠CBD = x. За умовою ∠ABC і ∠CBD — суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо: ∠ABC + ∠CBD = 180°. 2х + x = 180; Зx = 180; х = 60. Отже, ∠ABC = 2 ∙ 60° = 120°. Відповідь: 120°.