4. Коло та круг » 574

У гострокутному трикутнику один із зовнішніх кутів дорівнює 160°. Знайдіть кут між прямими, на яких лежать висоти, проведені з двох інших вершин трикутника. Дано: ∆ABC — гострокутний. ∠CBN — зовнішній кут, ∠CBN = 160°. AK — висота (AK ⊥ CB), CE — висота (CE ⊥ AB). Знайти: ∠AOE. Розв'язання: Якщо ∠CBN — зовнішній, тоді ∠ABC = 180° – 160° = 20°. Розглянемо ∆CEB — прямокутний (CE ⊥ AB, ∠CEB – 90°). За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ∠ECK = 90° – 20° = 70°. Розглянемо ∆COK — прямокутний (CK ⊥ CB, ∠CKA = 90°). ∠COK = 90° – 70° = 20°. Відповідь: 20°.